반슬리 고사리
놀랍게도 네 가지 수학적 규칙에서 비롯된, 거의 실물과 같은 고사리
아래 고사리가 사진도 아니고 손으로 그린 그림도 아닌, 컴퓨터 계산으로 생성된 것이라고 하면 믿으시겠어요?
잎이나 가지에 대한 모델이나 식물 성장 애니메이션에 의존하지 않고, 몇 가지 기본적인 수학 규칙을 반복하여 궁극적으로 우리가 보는 식물로 '자라나는' 것입니다.
이것이 바로 반슬리 고사리입니다. 프랙탈 세계에서 가장 고전적인 작품 중 하나죠.
처음 보는 사람은 수학 공식이라기보다는 식물 세밀화처럼 보일 거라고 생각할 겁니다.
사실, 이 그림은 놀라운 사실을 보여줍니다. 복잡한 자연 형태가 반드시 복잡한 규칙을 필요로 하는 것은 아닙니다.
어떻게 길러서 없앴나요?
반슬리 고사리를 생산하는 과정은 많은 사람들이 상상하는 것보다 훨씬 간단합니다.
컴퓨터는 한 지점에서 시작하여 각 단계에서 "성장 규칙"을 무작위로 선택합니다. 때로는 왼쪽으로 조금 자라기도 하고, 오른쪽으로 약간 구부러지기도 하며, 새 잎이 자라기도 하고, 위쪽으로 계속 확장되기도 합니다.
수만 번, 수십만 번 반복하면 점차 완전한 양치류가 나타나게 됩니다.
컴퓨터에게 나뭇잎이 어디에 있어야 하는지 알려주는 사람도 없고, 가지 하나하나를 그리는 사람도 없습니다. 식물의 형태는 전적으로 이러한 반복되는 작은 변화에서 비롯됩니다.
왜 그렇게 진짜처럼 보이나요?
정말 놀라운 것은 단순히 식물처럼 보인다는 것뿐만 아니라, 실제 식물처럼 보인다는 점입니다.
자세히 살펴보면, 작은 잎 하나하나가 큰 잎의 축소판처럼 보이고, 큰 잎 자체는 더 작은 잎들로 이루어져 있다는 것을 알 수 있습니다.
전체가 부분을 닮는 이러한 특징을 프랙탈이라고 합니다.
실제 세계의 많은 식물들이 이와 유사한 구조를 가지고 있습니다. 프랙탈의 흔적은 고사리, 눈송이, 나무, 강, 심지어 번개에서도 찾아볼 수 있습니다. 바로 이러한 이유 때문에 반즐리 고사리가 그토록 자연스러워 보이는 것입니다.
전체와 부분
완전한 고사리 잎
확대된 부분
확대해 보면 각 부분은 전체와 유사한 형태를 유지합니다.
위 이미지 하단의 확대/축소 버튼을 클릭하거나 마우스 휠을 사용하여 확대/축소하면 이러한 자기 유사성의 세부 사항을 살펴볼 수 있습니다.
모든 것은 '무작위성'에서 비롯됩니다.
많은 사람들이 반슬리 고사리(Barnsley fern)를 처음 접하면, 컴퓨터가 정해진 순서에 따라 식물 전체를 부분별로 그려 나간다고 생각하곤 합니다.
하지만 실제로는 그렇지 않습니다.
매 단계마다 컴퓨터는 다음에 적용할 규칙을 무작위로 선택합니다. 그러나 이러한 '무작위성'이 완전히 제멋대로인 것은 아니며, 각 규칙은 선택될 특정한 확률을 가지고 있습니다.
예를 들어, 어떤 규칙은 거의 매 단계 실행되는 반면 다른 규칙은 가끔씩만 나타나기도 합니다. 또 어떤 규칙들은 아주 작은 잎자루나 가지를 만들어내는 역할을 합니다.
식물의 전체적인 형태를 결정짓는 것은 바로 이러한 확률의 차이입니다. 이것이 바로 반슬리 고사리가 종종 **'무작위성 속의 질서'**라고 불리는 이유입니다.
반슬리 고사리의 핵심 개념은 이것입니다. 즉, **식물 자체를 그리는 것이 아니라 식물이 어떻게 자라나는지를 정의한다**는 점입니다.
컴퓨터는 잎이나 가지가 무엇인지에 대한 개념을 가지고 있지 않으며, 그저 동일한 규칙들을 반복해서 수행할 뿐입니다.
놀랍게도 이러한 단순한 과정에서 실제와 거의 흡사한 식물 형태가 자연스럽게 만들어집니다. 이것이 바로 프랙탈 기하학의 가장 매력적인 점입니다.
다양한 종류의 고사리를 만들어 보세요
규칙을 변경하면 날씬하거나 잎이 무성한 형태, 혹은 잎이 넓게 퍼지거나 아담하게 모여 있는 형태 등 서로 다른 스타일의 식물을 생성할 수 있습니다.
위 이미지 하단의 '다음(Next)' 버튼을 클릭하여 이러한 다양한 고사리를 직접 경험해 보세요. 모두 식물이라는 공통된 특징을 지니고 있으면서도, 저마다 고유한 형태를 띠고 있음을 확인할 수 있습니다.
단순한 이미지 그 이상
반슬리 고사리는 단순히 아름다운 식물을 묘사하기 위해 만들어진 것이 아닙니다. 이 형태는 1980년대 영국의 수학자 마이클 반슬리(Michael Barnsley)가 프랙탈 기하학을 연구하는 과정에서 처음 소개했습니다.
이는 새로운 사고방식을 제시합니다. 자연 속의 복잡한 형태라고 해서 반드시 복잡한 설명이 필요한 것은 아니라는 점입니다. 때로는 몇 가지 단순한 규칙을 반복적으로 적용하는 것만으로도 경이로운 구조를 만들어낼 수 있습니다.
이러한 개념은 이후 수학뿐만 아니라 컴퓨터 그래픽스, 절차적 생성(procedural generation), 자연 풍경 시뮬레이션 등 다양한 분야에 영향을 미쳤습니다.
탄생한 지 수십 년이 지난 지금도 반슬리 고사리는 여전히 경이로움의 대상입니다. 수없이 겹쳐진 잎과 풍부하고 자연스러운 질감을 지닌, 겉보기에는 복잡해 보이는 식물조차도 거대한 모델의 산물이 아니라 몇 가지 단순한 규칙을 반복적으로 실행한 결과물이라는 사실을 끊임없이 일깨워줍니다.
이곳에서 수학과 자연은 완벽한 조화를 이룹니다.
프랙탈의 세계를 계속 탐험해 보세요
반슬리 고사리는 프랙탈의 세계에서 볼 수 있는 대표적인 예시 중 하나입니다.
단순한 규칙으로 복잡한 패턴을 만들어내는 과정이 흥미로우셨다면, 망델브로 집합, 줄리아 집합, 그리고 더욱 매혹적인 수학적 형태와 같은 다른 프랙탈 작품들도 탐험해 보는 건 어떨까요? 각 프랙탈은 저마다 독특한 패턴을 보여주지만, 모두 하나의 공통된 메시지를 담고 있습니다. 바로 단순함 속에서 복잡함이 탄생할 수 있다는 것입니다.