巴恩斯利蕨
一棵几乎真实的蕨类植物，竟然来自四条数学规则
如果我告诉你，下面这株蕨类植物不是照片，也不是手绘，而是电脑计算出来的，你相信吗？.
它没有叶片模型，没有树枝模型，也没有任何植物生长动画，它只是不断重复几条简单的数学规则，最终"长"出了我们看到的植物。
这就是巴恩斯利蕨——分形世界中最经典的作品之一。
第一次看到它的人，都会觉得它更像一幅植物插画，而不是数学图形。
事实上，它确实证明了一件令人惊讶的事情：复杂的自然形态，并不一定需要复杂的规则。
它是如何"长出来"的？
巴恩斯利蕨的生成过程，比很多人想象中简单得多。
电脑从一个点开始，每一步都会随机选择一种"生长规则"：有时候向左生长一点，有时候向右弯曲一点，有时候长出新的叶片，有时候继续向上延伸。
经过几万、几十万次重复之后，一株完整的蕨类植物便逐渐出现。
没有人告诉电脑哪里应该有叶子，也没有人画出每一根枝条，植物的形态，完全来自这些不断重复的小变化。
为什么它看起来这么真实？
真正令人惊讶的，并不是它长得像植物，而是它长得像真实世界里的植物。
仔细观察，你会发现：每一片小叶子，都像一棵缩小版的大蕨叶，而每一棵大蕨叶，又由更多更小的叶片组成。
这种"整体与局部相似"的特点，被称为分形。
现实中的许多植物，也拥有类似的结构，蕨类、雪花、树木、河流，甚至闪电，都能看到分形的影子。这也是为什么巴恩斯利蕨看起来如此自然。
整体与局部
完整的蕨叶
放大的局部
放大以后，局部依然保持着与整体相似的形态。
可以在上方的图像中，点击图像底部的放大缩小按钮，或者使用鼠标滚轮缩放，实际探索局部与整体相似的细节。
一切都来自"随机"
很多人第一次接触巴恩斯利蕨时都会以为：电脑一定是按照固定顺序，把整棵植物一点一点画出来。
其实并不是。
每一步，电脑都会随机选择下一条规则。但这里的"随机"，并不是完全随意，每一种规则都有不同的概率。
例如：有些规则几乎每一步都会执行；有些规则只有偶尔才会出现；少数规则负责生成细小的叶柄和枝干。
正是这些不同的概率，共同塑造了整株植物的外观。这也是为什么，它常常被称为随机中的秩序。
巴恩斯利蕨最经典的一句话就是：不是画出植物，而是定义植物如何生长。
电脑并不知道什么是叶子，也不知道什么是枝干，它只是不断重复同样的几条规则。
令人惊讶的是，这样简单的过程，却自然形成了一棵几乎真实的植物。这也是分形几何最迷人的地方。
试试看不同的蕨类
改变规则以，就能生成不同风格的植物，有些更加修长，有些更加浓密，有些枝叶舒展，有些则更加紧凑。
可以在上方的图像中，点击图像底部的 下一个 按钮，实际体验不同的蕨类。你会发现，它们都有植物的特征，却又拥有各自独特的形态。
不仅仅是一幅图
巴恩斯利蕨并不是为了画一棵漂亮的植物而发明的。它诞生于 20 世纪 80 年代，由英国数学家 迈克尔·巴恩斯利 作为研究分形几何的一部分而提出。
它向人们展示了一种新的思考方式：自然界中复杂的形态，并不一定需要复杂的描述，有时候，只需要几个简单的规则，加上不断重复，就足以创造出令人惊叹的结构。
后来，这种思想不仅影响了数学，也被应用到计算机图形学、程序生成以及自然场景模拟等领域。
巴恩斯利蕨已经诞生几十年了，今天，当我们再次看到它时，依然会觉得不可思议。因为它不断提醒着我们：一棵看似复杂的植物，无数层层叠叠的叶片，丰富而自然的纹理，背后并不是庞大的模型，而只是几个不断重复执行的小规则。
数学与自然，在这里完美地相遇。
继续探索分形世界
巴恩斯利蕨只是分形世界中的一个经典例子。
如果你喜欢这种由简单规则创造复杂图案的过程，不妨继续探索其他分形作品，例如 曼德博集合、朱利亚集合 和更多奇妙的数学图形。每一种分形，都展示着不同的规律。而它们共同告诉我们一件事：复杂，可以来自简单。