Explorando campos de flujo de ruido
Campo de flujo de ruido: como si un viento invisible soplara sobre el lienzo
Imagina un lienzo completamente en blanco. Ahora, colocamos miles de partículas diminutas sobre él y les damos una instrucción: «Avanzad».
Sin embargo, no le indicamos a cada partícula exactamente adónde ir. Esto se debe a que un «viento» invisible recorre el lienzo. El viento puede soplar hacia la izquierda en un punto y hacia la derecha en otro. Un poco más allá, puede curvarse. En algunos lugares, forma un remolino; en otros, fluye como un río; y en otras zonas, cambia gradualmente de dirección.
Las partículas no pueden ver este «mapa de vientos». Simplemente siguen la dirección del viento allí donde se encuentren. A medida que miles de partículas comienzan a moverse, dejan tras de sí estelas finas y delicadas.
Poco a poco, surge un patrón complejo. Puede recordar al viento 🌬️, al agua en movimiento 🌊, al humo ☁️, a las plumas 🪶 o a la seda 🧵; o incluso parecer una fuerza invisible fluyendo por el espacio. Esto es un campo de flujo de ruido.
Imagina un «mapa de viento»
La forma más sencilla de entender un campo de flujo de ruido no es empezar mirando fórmulas. En su lugar, imagina un mapa del viento.
Supongamos que hay viento en todo el lienzo. Aquí: → → → el viento sopla hacia la derecha. Si nos desplazamos hacia un lado: ↗ ↗ ↗ el viento empieza a soplar hacia arriba y a la derecha. Si avanzamos más: ↑ ↑ ↑ el viento cambia y sopla hacia arriba. Luego: ↖ ↖ ↖ empieza a girar de nuevo. Si llenamos todo el lienzo con flechas como estas, obtenemos un campo de flujo: un mapa que describe en qué dirección debe moverse el flujo en cada punto del lienzo. En un campo de flujo, las partículas simplemente tienen que «dejarse llevar por el viento».
Ahora, coloca una pequeña partícula en el campo. Llega a un punto donde la dirección del viento es ↗, así que se mueve hacia arriba y a la derecha. En el siguiente paso, alcanza una nueva posición donde la dirección del viento ha cambiado a →, por lo que se mueve hacia la derecha. El paso siguiente: ↘, así que empieza a moverse hacia abajo y a la derecha. Nota: la partícula en sí no sabe cómo es el mapa completo. Ni siquiera necesita preguntarse «¿A dónde voy?». Solo necesita seguir preguntándose: «Estoy aquí ahora mismo, ¿hacia dónde sopla el viento?» y luego: seguirlo.
Si solo hay una partícula, no ocurre nada especialmente destacable. Simplemente se mueve, gira, se mueve de nuevo y vuelve a girar.
Pero si introducimos 100 partículas, la cosa empieza a ponerse interesante.
Con 1000 partículas, las trayectorias empiezan a entrecruzarse.
Con 10 000 partículas, surge un patrón completo y fluido.
Lo más sorprendente: no trazamos las líneas, pero aun así se ven muy naturales
Al ver el patrón final, podrías preguntarte: «¿Acaso los matemáticos dibujaron estas curvas directamente?». La respuesta es no; ni siquiera especificamos instrucciones como «dibuja una línea curva aquí». Simplemente definimos hacia dónde debían ir las partículas y dejamos que se movieran por sí mismas. A medida que las partículas se desplazan, van dejando un rastro. La superposición de los rastros de muchas partículas crea el patrón final.
Por lo tanto, un campo de flujo basado en ruido no implica dibujar líneas de flujo directamente; en su lugar, permite que sea el propio flujo el que genere dichas líneas.
Entonces, ¿por qué se ve tan natural?
Si determináramos la dirección al azar en cada posición, podríamos obtener algo como: ↗ ← ↓ → ↖ ↑ ← ↘. Sin un patrón discernible, el movimiento de las partículas sería caótico, similar a la «nieve» o estática de un televisor antiguo. Sin embargo, el «ruido» utilizado en un campo de flujo basado en ruido no es simplemente una serie de números aleatorios totalmente independientes; se trata de un tipo de ruido caracterizado por la continuidad y una variación suave. Una de las implementaciones más comunes es el ruido de Perlin. Este genera valores que cambian suavemente entre posiciones adyacentes, lo que lo hace ideal para construir campos de flujo continuos.
Esto significa que si la dirección en un punto es «hacia la derecha», en el punto adyacente también será, aproximadamente, «hacia la derecha». El siguiente punto podría desviarse ligeramente hacia «arriba y a la derecha», y más adelante, la dirección continúa girando gradualmente. Se evitan los cambios bruscos —como pasar de «derecha» en un punto a «abajo» en el siguiente—. En su lugar, la dirección cambia de forma incremental (→ → ↗ ↗ ↑ ↖ ↖ ←), permitiendo que las partículas giren con suavidad. Es por eso que los campos de flujo basados en ruido suelen crear una sensación tan natural y orgánica.
¿Qué es exactamente el «ruido»?
Llegados a este punto, podrías preguntarte: «Pero parece muy regular... ¿por qué se le llama ruido?»
El «ruido» en este contexto no debe entenderse simplemente como un caos totalmente aleatorio. El ruido de Perlin se asemeja más a una variación suave, continua y, sin embargo, aleatoria. Por ejemplo: 0,41; 0,43; 0,45; 0,48; 0,52; 0,55... Los números cambian, pero no presentan saltos bruscos o drásticos como 0,42 → 0,97 → 0,03 → 0,81.
Por tanto, no es ni totalmente regular ni totalmente caótico; se sitúa justo entre el orden y la aleatoriedad. Precisamente por eso es tan adecuado para generar elementos visuales de aspecto natural. Uno de los objetivos de diseño del ruido de Perlin es producir cambios numéricos que resulten más continuos y naturales que los números aleatorios estándar.
Y así, transformamos el ruido en «viento».
El ruido en sí mismo consta únicamente de valores numéricos, pero podemos convertir dichos valores en ángulos. Por ejemplo: un valor de ruido en una ubicación concreta → convertido en un ángulo → genera una dirección → se transforma en una flecha → pasa a formar parte de un campo de flujo. Al aplicar este cálculo a todo el lienzo, la progresión resultante es: ruido → dirección → campo de flujo → partículas → trayectorias → campo de flujo de ruido.
Resumen del proceso
Reunamos todo el proceso:
Paso 1: Generar un campo de ruido de variación suave.
Paso 2: Convertir el ruido en vectores direccionales.
Paso 3: Estos vectores forman un campo de flujo invisible.
Paso 4: Colocar un gran número de partículas sobre el lienzo, superpuestas al campo de flujo.
Paso 5: Cada partícula consulta continuamente la dirección del campo de flujo en su ubicación actual.
Paso 6: Las partículas se desplazan siguiendo la dirección indicada por el campo de flujo.
Paso 7: Las partículas dejan estelas a su paso.
Finalmente, surge un patrón de flujo basado en el ruido.
¿Por qué a veces se asemeja al agua y otras al humo?
Esto se debe a que los campos de flujo pueden variar en escala y comportamiento. Si el campo de flujo cambia muy lentamente, la dirección se mantiene relativamente constante en grandes áreas, lo que hace que las partículas formen flujos amplios y suaves. Si el campo de flujo cambia con mayor detalle, el movimiento de las partículas se vuelve más complejo, pudiendo crear espirales intrincadas y patrones entrelazados. Así, el simple ajuste de unos pocos parámetros permite que el mismo sistema produzca efectos visuales muy diferentes.
Un parámetro crucial es la escala del ruido —o la finura de la turbulencia—, que puede entenderse a grandes rasgos como «cuánto varía el viento». Si la escala es grande, la dirección del viento cambia lentamente y las partículas pueden formar 🌊 líneas de flujo extensas. Si la escala es pequeña, la dirección del viento cambia con mayor detalle y las partículas pueden crear 🌀 texturas más complejas y densas.
También surge una pregunta interesante: ¿puede moverse el propio viento? Ciertamente. Si extendemos el ruido más allá de las dimensiones horizontal y vertical para incluir una dimensión temporal, la dirección del viento en un punto específico puede diferir ligeramente de un momento a otro. En consecuencia, todo el campo de flujo comienza a desplazarse lentamente; a medida que las partículas siguen moviéndose, el «viento» que influye en ellas también cambia. El resultado ya no es una imagen estática, sino un mundo que respira, fluye y evoluciona constantemente.
Lo que ves es «viento», aunque no hay viento
Si mostráramos únicamente las partículas, no verías más que una multitud de puntos diminutos. Sin embargo, la imagen cambia por completo cuando cada partícula deja un rastro a su paso. Una partícula (●) se desplaza (——) siguiendo su trayectoria. Con el tiempo, surge una línea de flujo completa. El entrelazado de las líneas de flujo de innumerables partículas crea el campo de flujo dinámico y complejo que observamos. Así, el atractivo estético fundamental reside en la combinación del movimiento de las partículas y la acumulación de sus rastros.
En la imagen no hay viento, agua, humo ni partículas físicas reales; todo es el resultado de cálculos matemáticos.
No obstante, cuando una gran cantidad de partículas se desplaza siguiendo un campo direccional de variación suave, nuestros ojos interpretan naturalmente el patrón como un flujo. De este modo, las matemáticas se transforman en movimiento, el movimiento en rastros, los rastros en imágenes visuales, y estas evocan asociaciones con el mundo natural.
¿En qué se diferencian los campos de flujo de ruido de los atractores?
Si ya has explorado los atractores matemáticos, un campo de flujo de ruido ofrece una experiencia muy distinta.
Por ejemplo, el atractor de De Jong se centra en un único punto calculado de forma iterativa a partir de una fórmula de recurrencia.
El atractor de Ikeda se basa en la retroalimentación entre rotación, escala y posición.
El atractor de Lorenz se centra en los sistemas dinámicos tridimensionales y el caos.
En cambio, un campo de flujo de ruido no se centra en el punto hacia el que finalmente se dirige una partícula; más bien, enfatiza cómo se desplaza una multitud de partículas a lo largo de un «campo de flujo invisible», asemejándose más a un mapa de viento matemático.
Los campos de flujo de ruido no requieren necesariamente «atracción». Mientras que los atractores suelen destacar la formación de una estructura estable tras la evolución del sistema a largo plazo, un campo de flujo de ruido puede carecer de tal «destino». Las partículas pueden simplemente avanzar y reaparecer al tocar un límite, o bien generarse continuamente nuevas partículas. Incluso el propio campo de flujo puede cambiar con el tiempo. Por tanto, se entiende mejor como un sistema de arte generativo basado en campos de flujo que como un «atractor» en sentido estricto.
Un mapa invisible
Si tuviéramos que reducir el concepto de un campo de flujo de ruido a la historia más sencilla posible, imagínalo así: hay un mapa invisible sobre un lienzo. Cada punto de este mapa presenta una flecha. Estas flechas no son totalmente aleatorias; se curvan gradualmente y se conectan entre sí para formar un flujo continuo. Luego, introducimos miles de partículas. Las partículas no saben cómo es el mapa; solo saben dos cosas: «¿Dónde estoy ahora mismo?» y «¿Hacia dónde sopla el viento aquí?». Así, comienzan a moverse, dejando estelas a su paso. Finalmente, las trayectorias trazadas por estas partículas revelan ese mapa invisible.
Lo que ves no es simplemente una imagen estática, sino los rastros que deja el movimiento. Sin el movimiento de las partículas, no habría estelas. Sin un campo de flujo, las partículas no sabrían adónde ir. Sin ruido, no existirían esos cambios de dirección suaves y naturales. Cuando estos elementos se combinan —ruido → dirección → campo de flujo → partículas → estelas → campo de flujo de ruido—, un «campo de viento matemático» invisible se vuelve finalmente visible para nosotros.
Continuar explorando el mundo de los atractores
El campo de flujo de ruido y el atractor demuestran una idea interesante: las reglas simples también pueden crear mundos visuales complejos.
Si te gusta la creación paramétrica de texturas abstractas, puedes continuar explorando De Jong Attractor y Clifford Attractor.
Si te gusta La rotación, la retroalimentación y el caos, explora el Atractor Ikeda.
Si te gustan los movimientos extraños en tres dimensiones, prueba el atractor de Aizawa y el atractor de Lorentz.
El Noise Flow Field ofrece un tipo diferente de experiencia: En lugar de esperar a que un punto encuentre su punto final, puedes ver miles de puntos fluir juntos a lo largo de un mapa invisible.
No puedes ver el viento, no puedes ver el campo de flujo, ni siquiera puedes ver las reglas matemáticas que los controlan. Sólo puedes ver los caminos que toman. Y estos caminos, en última instancia, forman una pintura matemática que fluye.
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