Rauschflussfelder erkunden

Noise-Strömungsfeld: Als würde ein unsichtbarer Wind über die Leinwand wehen

Stell dir eine völlig leere Leinwand vor. Wir platzieren nun Tausende winziger Partikel darauf und geben ihnen die Anweisung: „Bewegt euch vorwärts.“

Wir schreiben jedoch nicht jedem einzelnen Partikel genau vor, wohin es gehen soll. Denn über die Leinwand hinweg erstreckt sich ein unsichtbarer „Wind“. An einer Stelle weht dieser Wind vielleicht nach links, an einer anderen nach rechts. Ein Stück weiter könnte er eine Kurve beschreiben. An manchen Orten wirbelt er zu einem Strudel zusammen, an anderen fließt er wie ein Fluss dahin, und wieder woanders ändert er allmählich seine Richtung.

Die Partikel können diese „Windkarte“ nicht sehen. Sie folgen einfach der Windrichtung, ganz gleich, wo sie sich gerade befinden. Während sich Tausende von Partikeln in Bewegung setzen, hinterlassen sie feine, zarte Spuren.

Nach und nach entsteht ein komplexes Muster. Es erinnert vielleicht an 🌬️ Wind, 🌊 fließendes Wasser, ☁️ Rauch, 🪶 Federn oder 🧵 Seide – oder wirkt wie eine unsichtbare Kraft, die durch den Raum strömt. Genau das ist ein Noise-Strömungsfeld.

Stell dir eine „Windkarte“ vor

Der einfachste Weg, ein Noise-Strömungsfeld zu verstehen, führt nicht über Formeln. Stell dir stattdessen einfach eine Windkarte vor.

Angenommen, es weht Wind über die gesamte Zeichenfläche. Hier: → → → der Wind weht nach rechts. Ein Stück weiter: ↗ ↗ ↗ der Wind weht nun nach rechts oben. Noch ein Stück weiter: ↑ ↑ ↑ die Windrichtung ändert sich nach oben. Dann: ↖ ↖ ↖ der Wind dreht sich erneut. Wenn wir die gesamte Fläche mit solchen Pfeilen füllen, erhalten wir ein Strömungsfeld – eine Karte, die beschreibt, in welche Richtung die Strömung an jedem Punkt der Fläche verlaufen soll. In einem solchen Feld müssen sich Teilchen einfach nur „mit dem Wind treiben lassen“.

Setzen wir nun ein kleines Teilchen in dieses Feld. Es gelangt an einen Punkt, an dem der Wind in Richtung ↗ weht; also bewegt es sich nach rechts oben. Im nächsten Schritt erreicht es eine Position, an der der Wind nach → weht; es bewegt sich also nach rechts. Der darauffolgende Schritt: ↘ – das Teilchen beginnt, sich nach rechts unten zu bewegen. Wichtig ist: Das Teilchen selbst weiß nicht, wie die gesamte Karte aussieht. Es muss sich nicht einmal fragen: „Wohin bewege ich mich?“ Es muss sich nur immer wieder fragen: „Ich bin gerade hier – in welche Richtung weht der Wind?“ und dann: dieser Richtung folgen.

Gibt es nur ein einziges Teilchen, passiert nichts Besonderes. Es bewegt sich einfach, ändert die Richtung, bewegt sich weiter und ändert erneut die Richtung.

Doch wenn wir 100 Teilchen ins Spiel bringen, wird es interessant.

Bei 1.000 Teilchen beginnen sich die Bewegungsbahnen zu verschlingen.

Bei 10.000 Teilchen entsteht ein vollständiges, fließendes Muster.

Das Erstaunlichste daran: Wir haben die Linien nicht selbst gezeichnet, und doch wirken sie so natürlich

Wenn man das fertige Muster sieht, fragt man sich vielleicht: „Haben Mathematiker diese Kurven direkt gezeichnet?“ Tatsächlich nicht. Wir haben nicht einmal vorgegeben: „Zeichne hier eine gekrümmte Linie.“ Wir haben lediglich festgelegt, wohin sich die Teilchen bewegen sollen, und sie sich dann selbstständig bewegen lassen. Während die Teilchen wandern, hinterlassen sie Spuren; die Überlagerung vieler solcher Spuren ergibt das endgültige Muster.

Mit anderen Worten: Ein Noise-Flow-Feld (Rausch-Strömungsfeld) zeichnet die Strömungslinien nicht direkt; stattdessen lässt es die Strömung selbst die Linien erzeugen.

Warum wirkt es also so natürlich?

Würden wir die Richtung an jeder Position völlig zufällig bestimmen – was zu einer Abfolge wie ↗ ← ↓ → ↖ ↑ ← ↘ führen würde –, gäbe es überhaupt kein Muster. Die Bewegung der Teilchen wäre chaotisch und würde dem statischen „Schnee“ auf einem Fernsehbildschirm ähneln. Das „Rauschen“ (Noise), das in einem Noise-Flow-Feld verwendet wird, besteht jedoch nicht einfach aus einer Reihe völlig unabhängiger Zufallszahlen; es handelt sich um eine Art von Rauschen, das sich durch Kontinuität und sanfte Übergänge auszeichnet. Eine der gebräuchlichsten Varianten ist Perlin-Noise. Perlin-Noise erzeugt Werte, die sich zwischen benachbarten Positionen fließend ändern, was es ideal für die Konstruktion kontinuierlicher Strömungsfelder macht.

Das bedeutet: Wenn die Richtung an einer Stelle „nach rechts“ weist, zeigt auch der benachbarte Punkt ungefähr „nach rechts“, der nächste etwas mehr „nach rechts oben“, und der übernächste setzt die allmähliche Drehung fort. Abrupte Sprünge – etwa der plötzliche Wechsel von „rechts“ an einer Stelle zu „unten“ an der nächsten – werden vermieden. Stattdessen ändert sich die Richtung schrittweise – → → ↗ ↗ ↑ ↖ ↖ ← –, sodass die Teilchen sanfte Kurven beschreiben können. Genau deshalb erzeugen Noise-Flow-Felder oft eine so natürliche, organische Wirkung.

Was genau ist „Noise“?

An dieser Stelle fragst du dich vielleicht: „Aber es sieht doch so regelmäßig aus – warum nennt man es dann Noise (Rauschen)?“

Man sollte sich das „Noise“ hier nicht einfach als völlig willkürliches Chaos vorstellen. Perlin-Noise ähnelt eher einer glatten, stetigen und doch zufälligen Veränderung. Zum Beispiel: 0,41; 0,43; 0,45; 0,48; 0,52; 0,55... Die Zahlen ändern sich zwar, aber sie machen keine plötzlichen, drastischen Sprünge wie 0,42 → 0,97 → 0,03 → 0,81.

Es ist also weder völlig regelmäßig noch völlig chaotisch; es liegt genau zwischen Ordnung und Zufall. Genau deshalb eignet es sich so gut zur Erzeugung natürlich wirkender visueller Darstellungen. Eines der Designziele von Perlin-Noise ist es, numerische Veränderungen zu erzeugen, die stetiger und natürlicher wirken als herkömmliche Zufallszahlen.

Und so haben wir das Noise in „Wind“ verwandelt.

Noise an sich besteht lediglich aus Zahlenwerten, doch wir können diese Werte in Winkel umwandeln. Zum Beispiel: ein Noise-Wert an einer bestimmten Stelle → umgewandelt in einen Winkel → ergibt eine Richtung → wird zu einem Pfeil → wird Teil eines Strömungsfeldes. Wendet man diese Berechnung auf die gesamte Zeichenfläche an, ergibt sich folgende Abfolge: Noise → Richtung → Strömungsfeld → Partikel → Bewegungsbahnen → Noise-Strömungsfeld.

Zusammenfassung des Prozesses

Fassen wir den gesamten Prozess zusammen:

Schritt 1: Erzeugen Sie ein Feld aus sanft variierendem Rauschen.

Schritt 2: Wandeln Sie die Rauschwerte in Richtungsvektoren um.

Schritt 3: Diese Vektoren bilden ein unsichtbares Strömungsfeld.

Schritt 4: Platzieren Sie eine große Anzahl von Partikeln auf der Zeichenfläche, die von diesem Strömungsfeld überlagert wird.

Schritt 5: Jedes Partikel fragt kontinuierlich das Strömungsfeld ab, um die Richtung an seiner aktuellen Position zu bestimmen.

Schritt 6: Die Partikel bewegen sich in die vom Strömungsfeld vorgegebene Richtung.

Schritt 7: Während ihrer Bewegung hinterlassen die Partikel Spuren.

Schließlich entsteht ein fließendes, auf Rauschen basierendes Muster.

Warum sieht es manchmal wie Wasser und ein anderes Mal wie Rauch aus?

Weil Strömungsfelder in ihrer Skalierung und Beschaffenheit variieren können. Ändert sich das Strömungsfeld sehr langsam, bleiben die Richtungen über einen großen Bereich hinweg einheitlich, sodass die Partikel breite, sanfte Strömungen bilden. Ändert sich das Strömungsfeld auf komplexere Weise, wird auch die Bewegung der Partikel vielschichtiger, wodurch feine Wirbel und ineinandergreifende Muster entstehen können. Durch die bloße Anpassung einiger weniger Parameter kann dasselbe System also völlig unterschiedliche visuelle Effekte erzeugen.

Ein entscheidender Parameter ist die Noise-Skalierung – oder der Feinheitsgrad der Turbulenz –, was sich vereinfacht als „wie stark sich der Wind verändert“ beschreiben lässt. Ist die Skalierung groß, verschiebt sich die Windrichtung nur langsam, und die Partikel können 🌊 weitläufige Stromlinien bilden. Ist die Skalierung klein, ändert sich die Windrichtung häufiger, und die Partikel erzeugen 🌀 komplexere, dichtere Texturen.

Es stellt sich zudem eine interessante Frage: Kann sich der Wind bewegen? Durchaus. Wenn wir das Noise-Prinzip über die horizontalen und vertikalen Dimensionen hinaus um eine zeitliche Komponente erweitern, kann die Windrichtung an einem bestimmten Punkt zu einem gegebenen Zeitpunkt leicht von der Richtung eine Sekunde später abweichen. Infolgedessen beginnt sich das gesamte Strömungsfeld langsam zu verschieben; die Partikel bewegen sich zwar weiter, aber auch der „Wind“, in dem sie sich befinden, wandelt sich. Das Bild ist nicht mehr statisch, sondern verwandelt sich in eine Welt, die ständig atmet, fließt und sich weiterentwickelt.

Was Sie sehen, ist „Wind“ – und doch gibt es keinen Wind

Würden wir nur die Partikel selbst darstellen, sähen Sie nichts weiter als eine Vielzahl winziger Punkte. Das Bild wandelt sich jedoch grundlegend, sobald jedes Partikel eine Spur hinterlässt. Ein Partikel (●) bewegt sich (——) und setzt seinen Weg fort. Schließlich entsteht eine vollständige Stromlinie. Die ineinander verschlungenen Stromlinien unzähliger Partikel erzeugen das unruhige Strömungsfeld, das wir sehen. Der besondere ästhetische Reiz ergibt sich somit aus dem Zusammenspiel von Partikelbewegung und der Anhäufung von Spuren.

Im Bild gibt es weder echten Wind, Wasser oder Rauch noch physische Partikel; alles ist das Ergebnis mathematischer Berechnungen.

Wenn sich jedoch eine große Anzahl von Partikeln entlang eines sanft variierenden Richtungsfeldes bewegt, interpretieren unsere Augen das Muster ganz natürlich als Strömung. Auf diese Weise verwandelt sich Mathematik in Bewegung, Bewegung in Spuren, Spuren in visuelle Eindrücke – und diese wecken Assoziationen an die natürliche Welt.

Wie unterscheiden sich Noise-Strömungsfelder von Attraktoren?

Wenn Sie sich bereits mit mathematischen Attraktoren beschäftigt haben, bietet ein Noise-Strömungsfeld (Noise Flow Field) eine ganz andere Erfahrung.

Der De-Jong-Attraktor konzentriert sich beispielsweise auf einen einzelnen Punkt, der iterativ auf der Grundlage einer Rekursionsformel berechnet wird.

Beim Ikeda-Attraktor steht die Rückkopplung zwischen Rotation, Skalierung und Position im Mittelpunkt.

Der Lorenz-Attraktor befasst sich mit dreidimensionalen dynamischen Systemen und Chaos.

Im Gegensatz dazu liegt der Schwerpunkt eines Noise-Strömungsfeldes nicht darauf, wohin ein Punkt letztendlich hingezogen wird; vielmehr steht im Vordergrund, wie sich eine Vielzahl von Partikeln entlang eines „unsichtbaren Strömungsfeldes“ bewegt, was es eher zu einer Art mathematischer Windkarte macht.

Noise-Strömungsfelder setzen nicht zwingend eine „Anziehung“ voraus. Während Attraktoren typischerweise die Bildung einer stabilen Struktur nach einer langfristigen Systementwicklung betonen, muss ein Noise-Strömungsfeld kein solches „Ziel“ aufweisen. Partikel können sich einfach vorwärts bewegen und beim Erreichen einer Begrenzung wieder auftauchen, oder es können kontinuierlich neue Partikel erzeugt werden. Das gesamte Strömungsfeld kann sich sogar im Laufe der Zeit verändern. Daher ist es eher als ein durch Strömungsfelder gesteuertes generatives Kunstsystem zu verstehen denn als „Attraktor“ im eigentlichen Sinne.

Eine unsichtbare Karte

Wenn man das Konzept eines Noise-Strömungsfeldes auf die einfachste Weise beschreiben wollte, könnte man es sich so vorstellen: Auf einer Leinwand befindet sich eine unsichtbare Karte. Jeder Punkt auf dieser Karte ist mit einem Pfeil versehen. Diese Pfeile sind nicht völlig willkürlich angeordnet; sie verlaufen in sanften Kurven und gehen ineinander über, sodass ein kontinuierlicher Fluss entsteht. Nun bringen wir Tausende von Partikeln ins Spiel. Die Partikel wissen nicht, wie die Karte aussieht; sie kennen nur zwei Dinge: „Wo befinde ich mich gerade?“ und „Aus welcher Richtung weht hier der Wind?“ Sie setzen sich also in Bewegung und hinterlassen dabei Spuren. Letztendlich sind es die von diesen Partikeln gezeichneten Pfade, die jene unsichtbare Karte sichtbar machen.

Was man sieht, ist nicht bloß ein statisches Bild, sondern die Spur einer Bewegung. Ohne die Bewegung der Partikel gäbe es keine Spuren. Ohne ein Strömungsfeld wüssten die Partikel nicht, wohin sie sich bewegen sollen. Ohne „Noise“ (Rauschen) gäbe es keine derart sanften, natürlichen Richtungsänderungen. Wenn diese Elemente zusammenwirken – Noise → Richtung → Strömungsfeld → Partikel → Spuren → Noise-Strömungsfeld –, wird für uns schließlich ein unsichtbares „mathematisches Windfeld“ sichtbar.

Entdecken Sie weiterhin die Welt der Attraktoren

Genau wie Attraktoren veranschaulichen Noise-Flow-Fields (Rausch-Strömungsfelder) ein faszinierendes Konzept: Aus einfachen Regeln können komplexe visuelle Welten entstehen.

Wenn es Ihnen Spaß macht, abstrakte Texturen durch Parameter zu erzeugen, sollten Sie sich den De-Jong-Attraktor und den Clifford-Attraktor ansehen.

Wenn Sie sich für Rotation, Rückkopplung und Chaos interessieren, probieren Sie den Ikeda-Attraktor aus.

Wenn Sie außergewöhnliche Bewegungen im 3D-Raum bevorzugen, können Sie mit dem Aizawa-Attraktor und dem Lorenz-Attraktor experimentieren.

Noise-Flow-Fields bieten ein ganz anderes Erlebnis: Anstatt darauf zu warten, dass ein einzelner Punkt sein Ziel erreicht, beobachten Sie Tausende von Punkten, die entlang einer unsichtbaren Karte gemeinsam strömen.

Man kann weder den Wind noch das Strömungsfeld oder die zugrundeliegenden mathematischen Regeln sehen; sichtbar sind nur die Pfade, die sie nachzeichnen. Letztendlich verbinden sich diese Pfade zu einem fließenden mathematischen Gemälde.

Sie können auch weitere faszinierende mathematische Muster erkunden oder auf Wikipedia mehr über „Noise“ (Rauschen) erfahren.